حل تمرین صفحه 33 ریاضی هفتم

**پاسخ سوال ۱: تبدیل عبارت کلامی به جبری** برای هر عبارت، یک متغیر دلخواه (مانند $x$) برای «یک عدد» در نظر می‌گیریم. - **الف) هشت واحد بیشتر از یک عدد:** $$x + ۸$$ - **ب) هفت تا کمتر از ۴ برابر یک عدد:** $$۴x - ۷$$ - **ج) نه تا بیشتر از حاصل تقسیم یک عدد بر ۵:** $$\frac{x}{۵} + ۹$$ - **د) دو سوم محیط (P):** $$\frac{۲}{۳}P$$ --- **پاسخ سوال ۲: محاسبه قیمت چادر** از عبارت جبری داده شده برای قیمت چادر استفاده کرده و مقادیر را جایگزین می‌کنیم. - **فرمول قیمت:** $۵d + s$ - **مقادیر داده شده:** - $d = ۱۵۰,۰۰۰$ (قیمت هر متر پارچه) - $s = ۱۰۰,۰۰۰$ (هزینه دوخت) - **جایگذاری و محاسبه:** $$\text{قیمت} = ۵ \times (۱۵۰,۰۰۰) + ۱۰۰,۰۰۰$$ $$\text{قیمت} = ۷۵۰,۰۰۰ + ۱۰۰,۰۰۰ = ۸۵۰,۰۰۰$$ پول چادر فاطمه **۸۵۰,۰۰۰ تومان** می‌شود.

برای تبدیل عبارت جبری به کلامی، هر عمل ریاضی را به صورت یک عبارت فارسی بیان می‌کنیم. - **عبارت $۷x$:** «هفت برابر یک عدد» یا «حاصل‌ضرب عدد هفت در یک عدد» - **عبارت $a+۸$:** «هشت واحد بیشتر از یک عدد» یا «مجموع یک عدد با هشت» - **عبارت $۴x-۷$:** «هفت واحد کمتر از چهار برابر یک عدد»

برای هر شکل، از فرمول‌های استاندارد محیط و مساحت استفاده کرده و آنها را بر حسب متغیرهای داده شده می‌نویسیم. - **مستطیل سبز:** - محیط: $P = ۲(l+w) = ۲l+۲w$ - مساحت: $S = l \times w = lw$ - **مثلث آبی:** - محیط: $P = a+a+b = ۲a+b$ - مساحت: $S = \frac{۱}{۲} \times b \times h = \frac{۱}{۲}bh$ - **مستطیل قرمز:** - طول این مستطیل $a+a+a=۳a$ و عرض آن $b+b=۲b$ است. - محیط: $P = ۲(۳a+۲b) = ۶a+۴b$ - مساحت: $S = (۳a) \times (۲b) = ۶ab$

برای ساده کردن این عبارت‌ها، ابتدا پرانتزها را با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری حذف کرده و سپس جملات متشابه (جملاتی که قسمت حرفی یکسان دارند) را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم. ۱) $۳a - ۸ + ۷a + ۶b = (۳a+۷a) + ۶b - ۸ = \boldsymbol{۱۰a + ۶b - ۸}$ ۲) $(۲x-۸) - (۳x+۷) = ۲x - ۸ - ۳x - ۷ = (۲x-۳x) + (-۸-۷) = \boldsymbol{-x - ۱۵}$ ۳) $۴(۲x-۱) + ۳x - ۷ = ۸x - ۴ + ۳x - ۷ = (۸x+۳x) + (-۴-۷) = \boldsymbol{۱۱x - ۱۱}$ ۴) $۲x - ۷ - (۴x+۸) = ۲x - ۷ - ۴x - ۸ = (۲x-۴x) + (-۷-۸) = \boldsymbol{-۲x - ۱۵}$ ۵) $۶ - ۷e + ۹h - ۲h + ۵e = (۹h-۲h) + (-۷e+۵e) + ۶ = \boldsymbol{۷h - ۲e + ۶}$ ۶) $۴(y+x+۲) - ۸(x-y+۱) = ۴y+۴x+۸ - ۸x+۸y-۸ = (۴x-۸x) + (۴y+۸y) + (۸-۸) = \boldsymbol{-۴x + ۱۲y}$

از بین عبارت‌های داده شده، تنها عبارت **اول** یعنی **$t+۵۵t$** را می‌توان ساده‌تر نوشت. **چرا؟** 💡 زیرا برای ساده کردن یک عبارت جبری، باید در آن **جملات متشابه** وجود داشته باشد. جملات متشابه به جملاتی گفته می‌شود که قسمت‌های حرفی (متغیرها و توان‌هایشان) کاملاً یکسان باشند. - در عبارت **$t+۵۵t$**، هر دو جمله دارای متغیر $t$ هستند، پس متشابه بوده و می‌توان آنها را با هم جمع کرد: $$t+۵۵t = ۱t + ۵۵t = ۵۶t$$ - در سه عبارت دیگر، هیچ دو جمله‌ای دارای قسمت حرفی یکسان نیستند (متغیرهای $u, v, z, y, m, n$ متفاوتند)، بنابراین جملات متشابه وجود ندارد و نمی‌توان آنها را ساده‌تر کرد.

برای ساده کردن این عبارت‌ها، جملات متشابه (آنهایی که متغیرهای یکسان دارند) را با هم گروه‌بندی کرده و سپس ضرایب آنها را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم. - $(۲n+۱) + (۳n+۱) = (۲n+۳n) + (۱+۱) = \boldsymbol{۵n+۲}$ (مثال) - $(۴n-۷) + (۷n+۴) = (۴n+۷n) + (-۷+۴) = \boldsymbol{۱۱n - ۳}$ - $۳a - ۸b + ۴a + ۶b = (۳a+۴a) + (-۸b+۶b) = \boldsymbol{۷a - ۲b}$ - $۷a + ۶a - ۲a + ۳b = (۷a+۶a-۲a) + ۳b = \boldsymbol{۱۱a + ۳b}$ - $۴x - ۶y + ۱ - ۳x + ۲y + ۷ = (۴x-۳x) + (-۶y+۲y) + (۱+۷) = \boldsymbol{x - ۴y + ۸}$ - $۲x - ۴y + ۷ - ۳x + ۲y + ۱ = (۲x-۳x) + (-۴y+۲y) + (۷+۱) = \boldsymbol{-x - ۲y + ۸}$